1. Понятие матрицы. Транспонирование матрицы. Равенство
матриц. Виды матриц.
2. Определители второго и третьего
порядков .Формулы для их вычисления и
свойства.
3. Миноры,
алгебраические дополнения. Основное свойство (теорема Лапласа) о разложении
определителя по элементам строки или
столбца.
4.
Матрица, обратная данной. Алгоритм и
формула вычисления обратной матрицы. Матричные уравнения , (вывод решения).
5. Система линейных уравнений с n
переменными (общий вид СЛУ). Матричная форма записи такой системы. Определение
решения системы. Определения совместных и несовместных, определенных и неопределенных систем линейных
уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
6. Решение систем линейных уравнений с переменными с помощью
обратной матрицы (вывод формулы для из матричного
уравнения ).
7. Теорема Крамера (формулы
Крамера) решения системы линейных уравнений с переменными .
8. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений с переменными для
определенных систем.
9. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений с переменными для
неопределенных систем.
10.
Однородные системы линейных уравнений.
Базисные и свободные переменные. Число фундаментальных решений. Фундаментальная
система решений.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
11.
Векторы. Операции над векторами . Длина
вектора. Орт вектора. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора в
трехмерном пространстве.
12. Собственные значения и векторы матрицы.
13.
Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.
14. Определение скалярного произведения двух векторов. Формула для
нахождения угла между векторами. Формула для вычисления скалярного произведения
векторов в координатной форме. Свойства скалярного произведения.
15. Понятие
правой тройки векторов. Определение векторного произведения двух векторов.
Формула для вычисления векторного произведения векторов в координатной форме.
Свойства векторного произведения. Геометрический смысл модуля векторного
произведения.
16. Определение смешанного произведения трех векторов. Выражение смешанного
произведения через координаты. Свойства смешанного произведения. Геометрический
смысл модуля смешанного произведения.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17,18,19,20. Различные виды уравнений прямой на плоскости:
-уравнение с угловым коэффициентом, общее
уравнение, определение нормального вектора прямой на плоскости;
- уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки;
- уравнения параметрическое и каноническое,
определение направляющего вектора прямой на плоскости;
- уравнение прямой в отрезках, векторное
уравнение, полярное уравнение, нормальное уравнение прямой.
Геометрический смысл коэффициентов в
уравнениях прямой.
Переход из одного вида уравнения в другой.
21. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и
перпендикулярности прямых на плоскости, заданных общими или каноническими
уравнениями или уравнениями с угловым коэффициентом. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
22 , 23, 24, 25.
Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение плоскости.
- уравнение плоскости, проходящей
через заданную точку, перпендикулярно заданному вектору;
- общее уравнение плоскости;
геометрический смысл коэффициентов в уравнении плоскости, определение
нормального вектора плоскости;
- уравнение плоскости, проходящей
через три заданные точки;
- уравнение плоскости в отрезках;
нормальное уравнение плоскости.
Угол между двумя плоскостями.
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до
плоскости.
26, 27, 28. Уравнение линии в пространстве.
Прямая в трехмерном пространстве. Различные виды прямой в пространстве.
- параметрическое и каноническое
уравнения; геометрический смысл коэффициентов в уравнениях прямой в
пространстве, определение направляющего вектора прямой в пространстве;
- уравнение прямой в пространстве, проходящей
через две заданные точки;
- общее уравнение прямой в пространстве (как
линии пересечения плоскостей); определение направляющего вектора прямой в
пространстве;
-
векторное уравнение)
Угол между прямыми в
пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в
пространстве.
29.Угол между прямой на плоскости и плоскостью в пространстве.
Условия параллельности и перпендикулярности их в пространстве. Пересечение
прямой с плоскостью. Условие
принадлежности прямой плоскости.
30,31,32,33. Кривые второго порядка:
- окружность (с указанием
уравнения, формы, эксцентриситета).
- эллипс (определение,
каноническое уравнение, эксцентриситет, уравнения директрис, чертеж, директориальное свойство);виды
эллипса.
- гипербола (определение, каноническое уравнение, эксцентриситет,
уравнения директрис, асимптот, чертеж, директориальное свойство); виды гипербол
- парабола (определение, каноническое уравнение, эксцентриситет,
уравнение директрисы, чертеж, директориальное свойство); виды парабол.
34.Определение
функции, понятие аргумента (независимой переменной), зависимой переменной,
способы задания,. Функции: четные, нечетные, монотонные, периодические,
ограниченные. Обратная функция, сложная функция, неявно заданная функция.
35. Комплексные числа. Формы комплексного числа. Операции над
комплексными числами.
36.Предел функции в точке при , при.Односторонние пределы. Бесконечно большая функция.
37. Бесконечно малая
функция.(б.м.ф.). Свойства бесконечно малой функции. Теорема о произведении
б.м.ф. на ограниченную.
38.( Определение предела функции в
точке.) Основные теоремы о пределах .
40. Признаки существования пределов
(о пределе промежуточной фукции; о пределе монотонной функции).
41. Первый замечательный предел. Следствие.
42. Второй замечательный предел,
число e. Понятие о натуральных
логарифмах.
43. Определение эквивалентных функций. Применение
эквивалентных бесконечно малых функций
- при
вычислении пределов;
-при приближенных
вычислениях.
Таблица эквивалентных функции.
45. Определение непрерывности
функции в точке , на промежутке, на отрезке. Точки разрыва функции и их
классификация.
46,47. Основные теоремы о непрерывных
функциях (арифм.действия, о непрерывности сложной функции). Непрерывность
элементарных функции. Свойства функций,
непрерывных на отрезке (Теоремы
Вейерштрасса, теоремы Больцано-Коши). Геометрический смысл теорем. Примеры.
48. Производная функции одной
переменной и ее геометрический смысл. Таблица производных.
49.Уравнение касательной, уравнение нормали к плоской кривой в заданной точке.
50.
Дифференцируемость функции одной переменной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
Привести пример непрерывной, но не
дифференцируемой функции.
51. Основные правила дифференцирования функции одной переменной ,
схема вычисления производной. Производная обратной функции. Производная сложной функции.
52. (Первая) производная функции, заданной параметрически.
53.(Первая) производная функции, заданной неявно.
54. Логарифмическое дифференцирование при нахождении первой
производной показательно-степенной функции.
55. Правило Лопиталя для вычисления пределов.
56. Дифференциал функции одной переменной и его геометрический
смысл. Таблица дифференциалов. Инвариантность формы дифференциала первого
порядка. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
57. Теоремы Ролля, Коши и
Лагранжа . Геометрическая
интерпретация этих теорем.
58. Определение экстремума функции одной переменной. Необходимое условие существования экстремума .
59. Определение экстремума функции одной переменной. Достаточное
условие существования экстремума .
60. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на
отрезке.
61. Понятие
асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные
асимптоты. Привести примеры.
62. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Комментариев нет:
Отправить комментарий